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三角形外接圆半径公式

2021-08-06 0

1、外接圆半径R:


2、直角三角形外接圆半径=1/2×斜边;

外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离,与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。


扩展资料:

外接圆的性质:

锐角三角形的中心在三角形的内部。

直角三角形的外中心在其斜边的中点。

钝角三角形的外中心在三角形之外。

具有外中心的图形必须有一个外圆(每侧垂直线的交点,称为外中心)

外接圆中心到三角形各顶点的线段长度相等

通过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆,其中心称为三角形的外中心。在三角形中,三角形的外中心可能不在三角形的内部,但可能在三角形的外部(如钝角三角形)或三角形的侧面(如直角三角形)。

一个圆(并且只有一个圆)可以通过三个不在同一条线上的点来形成。

参考资料来源:

百度百科-外接圆

公式:

1.  用三角形的边和角来表示

设已知一边和它的对角,那么它的外接圆的半径R:

                             R=a/2sinA;R=b/2sinB;R=c/2sinC;

其中,

A、B、C表示三角形的三个角,a、b、c分别表示三个角对应的变。

2.用三角形的三边来表示

设已知三边,那么,用已知边表示三角形的外接圆半径R:

                            R=abc/(4*((p-a)*(p-b)*(p-c)的平方根));

其中,

                            p=(a+b+c)/2;

a、b、c表示三角形三边。

3.用三角形的三边和面积表示

已知三边和面积,那么用已知边和面积表示三角形的外接圆半径R:

                            R=abc/4*S

其中,

a、b、c表示三角形三边,S表示三角形面积。

由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得sinA=a/(2R),又三角形面积公式S=(bcsinA)/2,所以S=(abc)/(4R),故R=(abc)/(4S).如果知道三角形每条边的长度,那么连接其中两边的中点。
那么这条边就是第三边的一半。这个三角形与另外两条半径构成的四边形四点共圆。由托勒密定理可得。((a/2)√r∧2-((b/2)∧2 /4)+(b√r∧2-a∧2/4)=cr/2。化简得到r∧2=(c∧2-a∧2-b∧2+a∧2×b∧4+a∧4×b∧2)/4×a∧2×b∧2. R=(abc)/(4S)套入海伦公式也是这个结果。
不能拍照,哎!
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